“艺术家和音乐家们早已经历过类似的变革，”科罗拉多州立大学数学家Juspreet Singh Sandhu说道。
尽管高中考试常常让人误以为数学家们追求的是尽快得出正确答案，实际上，数学家们并非如此。与数学作为一门实用学科的传统形象相反，新的数学思想的诞生往往更像是一种艺术探索，类似于发明游戏或谜题。数学家们通常通过深思熟虑、循序渐进的过程来发展他们的想法。而OpenAI则采用了蛮力方法来完成证明，这种捷径式的做法可能会削弱人类对数学的理解。
和平主义者哈代在二战期间写下了著名的论文，主张人们应当为数学本身而追求数学，远离应用，尤其是战争应用。他提倡“无用”的数学，并引用了著名数学家高斯关于数论的名言，将其视为美丽而无用的数学典范。虽然哈代将数学比作艺术的观点依然成立，但他在某些细节上错了：数论在经历了几个世纪的“无用”后，最终成为了现代加密协议的基础，保障着我们的电子邮件和银行账户安全。
然而，目前OpenAI的证明正是“无用”的。它解决的谜题只是数学家们几十年来一直感兴趣的问题。
该问题源自19世纪科学家们提出的纳维-斯托克斯方程，用于描述粘性流体的流动。工程师们利用这些方程来模拟飞机设计中的气流，但数学家们更着迷于方程本身，而非其应用。
范德堡大学数学家Jared Speck表示：“数学家对这些方程的兴趣绝非工程方面的。”他们追求答案，是因为“数学的丰富性和谜题的趣味性”。这个谜题的解决不会帮助任何人设计更具空气动力学的机翼。换句话说，许多蛋糕是圆柱形的，但研究描述圆柱体的方程并不会让你烤出更好的蛋糕。
“当问题难以解决时，它们会带有一些传奇色彩，”Speck说。纳维-斯托克斯方程的吸引力类似于人们玩数独或国际象棋，这些游戏除了带来乐趣和智力挑战外没有其他实用价值。方程大致描述了我们生活世界中的流体流动，但数学家们想象这些方程在边缘、几乎科幻的情境下的应用，仅仅因为它们引起了兴趣。他们提出了一个谜题：是否这些方程在不现实的条件下会导致流体无缘无故爆炸？
数学家们预期像纳维-斯托克斯这样的近似方程会暗示这种荒谬的情况，他们对此特别感兴趣，因为这有时能催生全新的数学思想。多年来，数学界一直在围绕这些方程发展“深刻而美丽的理论”，Speck说。他们几乎要破解这个问题时，OpenAI的证明发现，确实，纳维-斯托克斯方程暗示了科幻般的流体爆炸。
虽然人们确实进行以结果为导向的数学研究，比如设计新的密码协议或机器人优化算法，但数学界总体上“关注的不仅仅是问题的简单答案”，Speck说。
OpenAI的纳维-斯托克斯证明并非如此。大型语言模型（LLM）不能可靠地引用其来源，也无法清晰地向人类解释其过程。这份166页的证明仍在同行评审中，专家们尚未确认其有效性。数学家们批评该公司缺乏透明度，纽约大学数学家Tristan Buckmaster甚至怀疑OpenAI可能未经适当引用就使用了他和其他人的工作。
“我们甚至不知道这个过程有多自主，或者需要多少人类专业知识来支撑，”Sandhu说。
由于这些因素，“我的社区几乎没人真正理解发生了什么，”Speck说。“事实上，这个证明的顺序非常不寻常。首先，计算机给出了结果，现在人们才开始尝试理解发生了什么。我们才刚刚开始。”
Sandhu签署了一份名为《数学领域人工智能严重错位》的在线声明，声明指出大规模生成证明“可能会破坏肥沃的土壤，而非为新思想注入活力”。该声明最初由25位菲尔兹奖得主签署，菲尔兹奖被誉为数学界的诺贝尔奖。Sandhu表示，这份声明并非反对使用人工智能，他本人和许多数学家一样已在工作中使用AI。声明强调“数学文化重视理解”，而大型语言模型迅速完成证明的方式可能意味着“我们解决了问题，却没有真正理解它”。
针对声明，OpenAI本周成立了一个数学家顾问团，指导公司如何使用AI。一位OpenAI发言人在邮件中表示：“我们认为声明中的批评凸显了AI公司与数学界之间需要进行深思熟虑的交流”，并补充说公司希望“数学家在AI使用中拥有有意义的发言权”。
无论如何使用，LLM的速度可能会阻碍人类的创造力。虽然这些模型仍存在错误，但它们能快速完成人类数学家觉得乏味的长计算。但剑桥大学理论物理学家Lorenzo Gavassino认为，完全依赖这些计算可能会让数学家错失宝贵的洞见。“当计算比预期更难，甚至令人沮丧时，往往是取得最大进步的时刻，”他说。这种挣扎激励数学家发明新概念。
Gavassino举了虚数单位i的例子，它是-1的平方根。数学家们在16世纪发明了i，经过几代人尝试解决三次方程（含x³项的方程）后产生了这一概念。这个新概念催生了一个全新的数学分支——复分析。几个世纪后，物理学家利用虚数描述量子力学方程，并借助数学家关于i的定理来理解电子、原子，乃至如今的量子计算机。
像许多数学概念一样，虚数最初几乎无用。数学概念的实际成功往往需要几代人的时间。首先，数学家们广泛探讨其逻辑基础，领域发展出坚实的理解后，人们才在发明者未曾预料的领域找到应用。
Gavassino告诉我，数学家们有句格言：“优秀的数学家证明定理；伟大的数学家提出猜想；最伟大的数学家创造定义。”他用一个游戏类比来解释：优秀的数学家赢得游戏；伟大的数学家提出赢得游戏的方法；最伟大的数学家则发明游戏本身。在纳维-斯托克斯和其他AI系统提出证明的领域，LLM展示了如何赢得游戏，但Gavassino认为这项技术距离发明新游戏还很远。
值得注意的是，OpenAI还花费了数百万美元——相当于几十位学术数学家的年薪——用于计算资源来生成该证明。同样的资金可以资助数十名研究生，他们有潜力开创新的创造性解决方案和谜题。
数学界长期以来依赖师徒制，代代相传地可持续发现新思想。Speck说：“我刚开始时，导师给我布置的问题，可能他们自己更容易解决，或者至少更快。但他们是在投资我，给我发展机会。”
如今，AI似乎能摘取数学中最容易的果实，威胁到年轻研究者的机会，剥夺学生的训练机会。这可能关闭了孕育整个领域的人类创造力的源泉，阻碍那些数学家们甚至未曾想象过的远大进步。Gavassino说：“尝试回答重大问题，迫使我们发展新思想、新技术、新策略和新语言，这些随后在其他领域变得有用。”
正是这种创造过程催生了大型语言模型。微分方程和复分析的研究促成了激光技术的发明，激光用于蚀刻存储模型的计算机芯片。软件本身由神经网络组成，利用至少有400年历史的线性代数工具进行数字运算。AI公司用几代人的人类智慧不断丰富他们的模型。
如今，模型已被“喂养”，估值达数万亿美元，相关公司可能会践踏最初创造这些产品的数学社区。
