美国OpenAI于8月1日宣布，其最新一代AI模型“Astra”成功解决或在数学及理论计算机科学领域的10个长期未解难题上取得重大进展。继今年5月AI反驳了埃尔德什的单位距离猜想后，Astra再次在数学领域展现出突破性成果。
据悉，Astra在解决这些问题时所消耗的计算资源，按ChatGPT-5.6 Sol的API费用计算约为2000美元（约合31万元人民币）。AI生成的证明经过同一模型辅助，由人类整理成论文格式，并通过Lean系统进行了形式化验证。此外，Astra对每个问题的推理过程也已公开。
以下为Astra解决的10个数学难题：
- 高维球体填充问题：证明了Cohn–Elkies阈值的新上界。
- 二进制及球面编码：在规定最小距离下，指数级提升了二进制码最大规模的界限。
- 非Sofic群：发现了群论中重要的未解问题——非Sofic群存在性的构造证明。
- Connes刚性猜想：反驳了特定群由其冯·诺依曼代数唯一确定的长期猜想。
- 算术电路复杂度：证明了基于算术电路和表达式的计算复杂度下界。
- 量子并行重复定理：确立了通用双人量子游戏的指数级并行重复定理。
- 最近点问题：证明了基于多项式系数的近似在量子安全格基密码学中的困难性。
- Ehrhart体积猜想：确定了重心为唯一内部格点的凸体的最大体积，适用于所有维度。
- 多色Ramsey数：展示了超指数级下界，解决了埃尔德什的第183号问题。
- 极值图论猜想：解决了关于紧致性和退化性的埃尔德什第146号和180号问题。
OpenAI强调，完全由AI生成的证明若被归功于人类，将误导AI贡献和人类真实的智力活动，因此必须诚实公开成果的产生过程。公司还推出了“ChatGPT for Academic Researchers”计划，向10万名科研人员免费开放顶级模型，助力科学家和数学家加速新发现，确保广泛获取AI资源以开创未来。
